Antes de mais nada, salve os arquivos importantes que existam no seu tablet. As dicas abaixo foram garimpadas em diversos sites pela net. Eu fiz exatamente como descrito e funcionou perfeitamente.

Apesar disso não tenho como garantir que nada vai dar errado.

Faça por sua conta e risco.


Root


Clique aqui para obter o pacote de root para o seu tablet com a ROM 3.2 (root.zip, 154,4 kB).

Conecte o seu tablet no seu PC via USB.
Copie o arquivo root.zip para o Cartão de memória (microSD) do seu tablet. Coloque o arquivo na raiz do cartão SD e não dentro de pastas.
Desconecte o tablet do computador.
Desligue o tablet.
Reinicie o Samsung Galaxy Tab 7,7 P6800 no modo de recuperação, pressionando o botão “Volume up” e “Power” simultaneamente. Quando o tablet ligar, solte o botão Power, mantendo a tecla “Volume up” pressionada até que o recovery carregue.
Selecione Install update from External Storage e selecione root.zip. Confirme a ação para iniciar o processo de root no seu tablet.
Quando o processo for completadoi, volte ao menu principal e reinicie o tablet.
Após a inicialização, vá até a loja Google Play e instale as seguintes aplicações do seu tablet: Superuser e BusyBox.
Execute Superuser e atualize o binário su ( a informação para atualização aparece na tela ).
Caso queira instalar o Recovery ClockworkMod no seu Galaxy Tab 7.7 veja aqui

ROM

Eu fiz aqui no meu, utilizando a ROM de Hong Kong. Funcionou tudo perfeitamente

Para instalar a ROM vc vai precisar:
1 - o TAB com acesso ROOT;
2 - o ODIN 1.85
3 - a ROM Android 4.0.4 P6800ZSLP7

Desligue o tablet.
Ligue segurando as teclas “power” e “Volume up”. Selecione WIPE data/Factory reset.
Desligue mais uma vez.
Religue segurando as teclas “power” e “Volume down”. Vai aparecer um aviso. Pressione “Volume up” para continuar e entrar no modo de download.
Inicie o ODIN. Na opção PDA selecione a ROM que vc baixou ( Não se esqueça de descompactar o arquivo primeiro).
Conecte o tablet no PC via USB. No ODIN vai aparecer em ID:COM uma informação sobre porta de conexão e “Added” na janela de informação.

Se deu tudo certo clique em “START” e aguarde. A ROM vai ser gravada no seu tablet. Ao reiniciar vc estará com o ICS 4.0.4 no seu P6800,

Acesso ROOT no P6800 com ICS 4.0.4

1. Baixe estes dois arquivos ( CWM.zip e root.zip ) e grave ambos no seu cartão SD

P.S. Este CWM recovery é temporário. Só vai funcionar para a liberação do ROOT

2. Reinicie o tablet no recovery: (Segure Volume Up + Power até reiniciar no recovery)
3. Escolha "apply update from external storage".
4. Escolha CWM.zip e aguarde até o CWM recovery aparecer.
5. Quando aparecer : Toque na tela e escolha as opções:

1. Escolha install zip from sdcard.
2. Escolha zip from sdcard.
3. Selecione root.zip ; e Yes – Install root.zip.
4. Feito, reinicie o sistema.

Seu Galaxy Tab está agora com o ICS 4.0.4 e acesso ROOT.

Edit:
Existem casos de pessoas reclamando que o wifi fica meio "maluco" - desconecta sozinho e não acha a rede de novo - após flashear esta ROM. Aqui ainda não aconteceu mas mesmo assim vou pesquisar e posto aqui o resultado.

Se acontecer algo assim, parece que já há uma solução - http://vidamovelblog.com/2012/07/tutori ... 4-ics.html

legal esse tuto marco.Atualizei meu tab por ele e deu tudo certo,com exceção do wi-fi que mesmo com a dica la do final,está desligando direto sem nem ao menos achar uma rede.Saiu uma nova room no samobile uma room da austria,vc sabe me dizer se eu posso colocar ela por cima da room de hong kong usando esse mesmo tuto.Obs: sem ter que voltar para a hc 3.2?

luiz36pinheiro, pelo que pesquisei a da Áustria também tá dando este problema do wifi.
O maior complicador é que o problema aparece aleatóriamente. No meu, após instalar a ROM ficou uns 3 dias perfeito. No quarto dia começou a desconectar sozinho.. Observei que religando o aparelho tudo volta ao normal, então eu comecei a desliga-lo de noite e religar de manhã. Ficou tudo bem por mais uns dias. Aí começou a reiniciar sozinho, também aleatoriamente. Reinstalei a ROM, deta vez sem o patch do WIFI.. Por enquanto tá quase normal.. Ele ainda desconecta, mas bem menos...
Em um forum eu li que algumas pessoas resolveram o problema dando um wipe nele.. O brabo é que vc vai ter que reconfigurar tuuudo de novo..
Mas acho que a ROM Brazuca deve sair logo... Porém se vc quiser arriscar a Austríaca, conte pra gente depois como ficou ..

realmente essa room da austria não mudou muita coisa.mas percebi que o wi fi esta um pouco mais estavel e eu nem instalei o pack do wifi fixer.Mas eu fiz wipe no tab,não sei se tem a ver.Agora ve se vc pode me ajudar.comprei um cabo otg e um teclado para o tab.o cabo é reconhecido porém o teclado indica que é um acessório de alta potência e portanto não compatível com o tab.o que fazer?

Rapaz, agora vc me apertou..

Vamos ver se alguem aqui no forum sabe responder. Esta aí eu realmente não tenho idéia do que pode ser..

Tranquilo o problema era no cabo otg.Troquei o cabo e agora consigo acessar o teclado sem problemas. valeu.