A grande maioria das threads que usamos deixamos encerrar naturalmente ao encerrar a tarefa que estamos executando. Ou seja, ao encerrarmos o Runnable a thread encerra também.
Mas, existem alguns casos em que uma thread tem uma duração infinita. Digo, no sentido "infinito enquanto dure" do Vinicius de Moraes...
No Java não temos uma maneira direta de encerrar uma thread. Temos de solicitar o encerramento da thread via um "recado".
Uma forma é usar uma variável booleana para indicar a intenção de que desejamos encerrar o processo em execução.
Deve-se definir essa variável como volatile ou sincronizar os acessos a ela, senão o "recado" pode não chegar à thread destinatária.
Mas, essa forma não resolve todos os casos, se a tarefa estiver bloqueada por algum motivo, e se não sair do bloqueio, não verá o pedido de encerramento.
Para esses casos, temos a opção de usarmos o método da thread chamado interrupt(). Esse método liga uma variável de status da thread que indica que foi solicitado uma interrupção. Aí é só verificar essa variável com o método isInterrupted() para saber se o encerramento foi solicitado, ou, se estiver bloqueado por algum método que responda a interrupção, vai receber um InterruptedException.
O importante é que precisamos definir uma estratégia de encerramento para as threads. Devemos definir claramente, como solicitar o encerramento, quando a tarefa deve verificar se foi solicitado o encerramento e, finalmente, quais procedimentos realizar para encerrar a tarefa.

Isso é fundamental no Android, senão, podemos ter threads "trabalhando" mesmo com a app em background.

PS1: Temos alguns casos em que o recurso que está bloqueando não responde à interrupção, nesses casos, devemos usar uma tática diferente para cada caso, mas, como regra geral, fechamos/encerramos o recurso, o que acarretará alguma Exception.

PS2: Se estiver bloqueado por trava, só vai avançar se obtiver a trava.

PS3: Se estiver usando AsyncTask, usar cancel() para solicitar o encerramento e no doInBackground() verificar se foi solicitado o encerramento via isCanceled().

PS final: Se você usa uma outra estratégia, posta aqui para termos outra abordagem!

Abraços

Sempre acho que vou fazer algo errado quando dou um new Thread(), Gusukuma, qualquer thread que eu faça, até um simples sql no banco ou um download eu preciso me preocupar com o encerramento dela?

Normalmente, não. Somente nos casos mais demorados, ou, quando tem um loop repetindo a execução da tarefa.
Tem que verificar caso a caso.